Leyes de Kirchhoff

Introducción

Las Leyes de Kirchhoff, formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, son dos igualdades fundamentales en el análisis de circuitos eléctricos que se basan en los principios de conservación de la energía y de la carga eléctrica. Estas leyes nos permiten resolver circuitos complejos (con múltiples mallas y nodos) que no pueden simplificarse únicamente con la Ley de Ohm.

Primera Ley de Kirchhoff (Ley de Corrientes o LCK)

También conocida como la regla de los nodos. Un nodo es cualquier punto de un circuito donde se conectan tres o más conductores.

"La suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. Alternativamente: la suma de todas las corrientes en un nodo es igual a cero."

Σ Ientran = Σ Isalen

Conservación de la Carga

Segunda Ley de Kirchhoff (Ley de Voltajes o LVK)

También conocida como la regla de las mallas. Una malla es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.

"En cualquier trayectoria cerrada (malla) de un circuito, la suma algebraica de las diferencias de potencial (voltajes) es igual a cero. En otras palabras, el voltaje suministrado por las fuentes es igual a las caídas de voltaje en las resistencias."

Σ V = 0

Conservación de la Energía

Para aplicar esta ley, se debe establecer un sentido de recorrido arbitrario (generalmente horario) y sumar los voltajes respetando los signos (si pasamos de - a + en una fuente, es positivo; si pasamos por una resistencia en el sentido de la corriente, es una caída de tensión, por lo que es negativa).

Ejemplos de Cálculo

Ejemplo 1: LCK Básica (Cálculo de una rama)

Enunciado: En un nodo de un circuito entran dos corrientes: I₁ = 3 A e I₂ = 5 A. Sale una tercera corriente I₃. ¿Cuál es el valor de I₃?

Solución: Aplicamos la Primera Ley de Kirchhoff (ΣI_entran = ΣI_salen).
I₁ + I₂ = I₃
3 A + 5 A = 8 A

Ejemplo 2: LVK Básica (Malla Simple)

Enunciado: Una malla tiene una fuente de 12 V y dos resistencias en serie. La caída de tensión en la primera resistencia (V₁) es de 4 V. ¿Cuál es la caída de tensión en la segunda resistencia (V₂)?

Solución: Aplicamos la Segunda Ley de Kirchhoff (ΣV = 0).
V_fuente - V₁ - V₂ = 0
12 V - 4 V - V₂ = 0
V₂ = 12 V - 4 V = 8 V

Ejemplo 3: LCK Intermedia (Varias Ramas)

Enunciado: En un nodo concurren cuatro ramas. Entran I₁ = 10 A e I₂ = 2 A. Sale I₃ = 7 A. ¿Cuál es la magnitud y sentido de la corriente I₄?

Solución: Asumimos que I₄ sale (ΣI_entran = ΣI_salen).
I₁ + I₂ = I₃ + I₄
10 A + 2 A = 7 A + I₄
12 A = 7 A + I₄
I₄ = 12 A - 7 A = 5 A (Sale del nodo)

Ejemplo 4: LVK Intermedia (Dos fuentes en la misma malla)

Enunciado: En una malla cerrada tenemos una fuente de 24 V, seguida de una resistencia R que disipa 10 V, y luego una fuente de 6 V conectada en oposición (polaridad invertida frente al recorrido). ¿Cuánto vale la caída de tensión en la última resistencia Rx que cierra el circuito?

Solución: Recorremos la malla y aplicamos ΣV = 0.
+24 V (fuente a favor) - 10 V (caída en R) - 6 V (fuente en contra) - Vx (caída en Rx) = 0
14 V - 6 V - Vx = 0
8 V - Vx = 0
Vx = 8 V

Ejemplo 5: LCK y LVK Combinadas (Nivel Complejo)

Enunciado: Un circuito de dos mallas tiene una fuente de 10 V (Malla 1), una fuente de 5 V (Malla 2), y una resistencia central compartida Rc = 2 Ω. Las corrientes de malla son I₁ e I₂ (ambas en sentido horario). La ecuación de LVK para la malla 1 es: 10 - 4(I₁) - 2(I₁ - I₂) = 0. Sabiendo que I₁ = 2 A, encuentre el valor de I₂.

Solución Paso a Paso:
1. La corriente que pasa por Rc es (I₁ - I₂) hacia abajo, aplicando LCK en el nodo superior.
2. Reemplazamos I₁ = 2 A en la ecuación de LVK de la Malla 1:
10 - 4(2) - 2(2 - I₂) = 0
10 - 8 - 4 + 2(I₂) = 0
2 - 4 + 2(I₂) = 0
-2 + 2(I₂) = 0
2(I₂) = 2
I₂ = 2 / 2 = 1 A